（ａ2−βａ1）＝Ｆk-1Ｆk＋ＦkＦk+1−Ｆk（−１／φ）^k＝Ｆkφ^k

（ａ2−αａ1）＝Ｆk-1Ｆk＋ＦkＦk+1−Ｆkφ^k＝Ｆk（−１／φ）^k

α−β＝Ｆk√５

すなわち

Ｆk-1＋Ｆk+1−（−１／φ）^k＝φ^k

Ｆk-1＋Ｆk+1−φ^k＝（−１／φ）^k

すなわち

Ｆk-1＋Ｆk+1＝φ^k＋（−１／φ）^k

が証明されればよいのであるが，これは（その４）で証明済みである．

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