■固有値と零点(その16)

[A3]

  Πsinkπ/n=sinπ/n・・・sin(n−1)π/n=n/2^(n-1)

  Q^2=v^2

が示される.

 すなわち,単位円に内接する正多面体(頂点数v)のすべての辺と対角線の長さの平方積はv^2で与えられることになるが,正弦・余弦の積公式自体が複素数を使って証明すべきものであるから,三角法(座標幾何学)あるいは複素数を使ったアプローチは本質的に2次元で通用するものである.

 それに対して,ベクトルの内積は何次元でも通用する方法であって,この議論が3次元以上の正多面体についても成立するとは考えにくいのである.

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