［参］黒川信重「零点問題集」現代数学社

もよれば，（その４）の問題（ラマヌジャン予想）

　　｜τ（ｐ）｜≦２ｐ^11/2

は零点問題の形

　　Ｒｅ（ｓ）＝１１／２

で書くことができるという．

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　１−τ（ｐ）ｐ^-s＋ｐ^11-2s＝（１−αｐ^-s）（１−βｐ^-s）

と分解したとき

　　α＋β＝τ（ｐ），αβ＝ｐ^11

　ここで，

　　｜ｐ^s｜＝｜α｜＝｜β｜＝ｐ^11/2

｜τ（ｐ）｜＝｜α＋β｜≦｜α｜＋｜β｜＝２ｐ^11/2

｀

なお，

　　１−τ（ｐ）ｐ^-s＋ｐ^11-2s＝０ならば

　　（ｐ^s）^2−τ（ｐ）ｐ^s＋ｐ^11＝０

ｐ^s＝｛τ（ｐ）±ｉ（４ｐ^11−τ^2（ｐ）｝／２

　　｜ｐ^s｜＝ｐ^11/2→Ｒｅ（ｓ）＝１１／２

　ドリーニュは巨人グロタンディークの肩に乗って，解決に至ったのである．

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