フルビッツのゼータ関数に対するオイラーのガンマ定数γアナログは

　　γ（ｘ）＝ｌｉｍ（ζ（ｓ，ｘ）−１／（ｓ−１））

であるが，レルヒによって

　　γ（ｘ）＝−Γ’（ｘ）／Γ（ｘ）＝（−ｌｏｇΓ（ｘ））’

という公式が証明されている．

　γ＝０．５７７・・・で

　ｔａｎ３０°＝１／√３＝０．５７７３５・・・

にとても近い値をとる．

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　さらに

　　γ（ｘ）＝１／ｘ＋γ＋Σ｛１／（ｘ＋ｎ）−１／ｎ｝

　　γ’（ｘ）＝−１／ｘ^2−Σ（ｘ＋ｎ）^2＝−ζ（２，ｘ）＜０　（単調減少）

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　　γ（１）＝１＋γ＋｛（１／２−１）＋（１／３−１／２）＋・・・｝

　　　　　　＝γ＝０．５７７・・・

　　γ（２）＝１／２＋γ＋｛（１／３−１）＋（１／４−１／２）＋（１／５−１／３）＋・・・｝

＝１／２＋γ−（１＋１／２）＝γ−１＝−０．４２２・・・

　一般に

　　γ（Ｎ）＝γ−ＨN-1，

　　Ｈn＝Σ１／ｎ

　　Ｈ0＝０，Ｈ1＝１，Ｈ2＝３／２，Ｈ3＝１１／６，・・・

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