ｆ1（ｘ）＝ａｘ＋ｂ

　ｆ2（ｘ）＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ

の零点集合はそれぞれ

　｛−ｂ／ａ｝

　｛｛−ｂ±（ｂ^2−４ａｃ）^1/2｝／２ａ｝

である．

　中性になって，ｆ3，ｆ4の零点集合についても根の公式が発見されたが，ｆn　（ｎ≧５）の零点集合には根の公式が存在しないというのが，１８００年代のアーベルとガロアの結論であった．

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　一般的なｆn　（ｎ≧５）には根の公式は存在しないが，特別なｆn，たとえば，ｆn＝ｘ^n−１の零点集合は

　　｛ｃｏｓ（２ｋπ／ｎ）＋ｉｓｉｎ（２ｋπ／ｎ）｝

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