■因数分解の算法(その35)

【2】4次方程式の根の公式(オイラーの方法)

  ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0

 x=y−b/4aとおくと,y^4+py^2+qy+r=0

 t^3+p/2・t^2+(p^2/16−r/4)・t−q^2/64=

 t1t2t3=−(p/8)^2

 t1,t2の3乗根の中で,その積が−p/3になるものを3√t1,3√t2とすると,3次方程式の根は

  x1=−b/4a+√t1+√t2+√t3

  x2=−b/4a+√t1−√t2−√t3

  x3=−b/4a−√t1+√t2−√t3

  x4=−b/4a−√t1−√t2+√t3

===================================

 しかし,5次以上の方程式には代数的解法による根の公式は存在しないのである.

===================================