整数係数の２つの２元２次形式

　　ｆ＝ａｘ^2＋ｂｘｙ＋ｃｙ^2

　　ｇ＝ｄＸ^2＋ｅＸＹ＋ｆＹ^2

があるとする．

　ｘ＝ｐＸ＋ｑＹ，ｙ＝ｒＸ＋ｓＹ　　　（ｐｓ−ｑｒ＝１）

という変換でｆがｇに移るとき，これらは同値であると定義される．同値な２次形式は整数からなる同じ集合を表現する．

　さらに，ｆの判別式ｄ＝ｂ^2−４ａｃとｇの判別式Ｄ＝ｅ^2−４ｄｆは等しい．すなわち，判別式は行列式が１の線形変換のもとで「不変式」である．

　一般に，実数または複素数係数の２元ｎ次形式

　　ｆ＝ａｘ^n＋ｂｘ^nｰ1ｙ＋・・・＋ｃｙ^n

の変数ｘ，ｙの線形変換

　　Ｉ（ｄ，ｅ，・・・，ｆ）＝ｒ^kＩ（ａ，ｂ，・・・，ｃ）　　　（ｒは実数または複素数）

によって，

　　ｇ＝ｄＸ^n＋ｅＸ^n-1Ｙ＋・・・＋ｆＹ^n

に変換するとき，Ｉを「不変式」と呼ぶ．

　そしてケイリー，シルベスター，ゴルダンらは特別な２元形式の場合の「不変式」を見つけた（たとえばヤコビアンやヘシアン）．

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