■因数分解の算法(その30)

 (その29)の行列jを変更して

  i=[0,−1,0, 0]  j=[0,0,−1, 0]

    [1, 0,0, 0]    [0,0, 0,−1]

    [0, 0,0,−1]    [1,0, 0, 0]

    [0, 0,1, 0]    [0,1, 0, 0]

  k=[0,0, 0,−1]  A=[a1,−a2,−a3,−a4]

    [0,0,−1, 0]    [a2, a1,−a4,−a3]

    [0,1, 0, 0]    [a3, a4, a1,−a2]

    [1,0, 0, 0]    [a4, a3, a2, a1]

とおくと,Aの上三角部分,下三角部分が歪対称(gij=−gji)になるので,形がスッキリすると思われます.

 ところが,実際にやってみると

  j^2=−1

は成り立つものの

  ij=k,jk=i,ki=j,

  ji=−k,kj=−i,ik=−j

が成立しません.なかなかうまくはいかないものです.

===================================