Ｋ＝｛ａ＋ｂφ｜ａ，ｂは有理数｝

に対して

　　｛ａ＋ｂφ｜ａ，ｂは整数｝

の形をしたＫの元を，Ｋの整数と定める．

　ここでは，２次の素数を定めてみたい．

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［１］４＋√５は素数であるが，１１は素数でない．

　４＋√５＝αβとして，両辺のノルムをとると

　１１＝Ｎ（α）Ｎ（β）→Ｎ（α）＝±１またはＮ（β）＝±１

　→αまたはβは単数→４＋√５は素数

　一方，

　　１１＝（４＋√５）（４−√５）→１１は素数でない

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