Ｋ＝｛ａ＋ｂ√５｜ａ，ｂは有理数｝

に対して

　　｛ａ＋ｂ√５｜ａ，ｂは整数｝

の形をしたＫの元を，Ｋの整数と定めると

［１］２つの整数の和・差・積も整数である．

［２］Ｋの任意の数は，２つの整数の商として表される．

　しかし，

　　φ^3＝｛（１＋√５）／２｝^3＝２＋√５

では，Ｋの整数でない数の３乗が，Ｋの整数となってしまう．そこで，

［３］Ｋのある数αのベキが整数ならば，Ｋの整数である

という条件を付けて，

　　Ｋ＝｛ａ＋ｂφ｜ａ，ｂは有理数｝

に対して

　　｛ａ＋ｂφ｜ａ，ｂは整数｝

の形をしたＫの元を，Ｋの整数と定める．

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　このとき，

［１］Ｋの整数の共約は，Ｋの整数である．

［２］Ｋのある数αのノルムαα~とトレースα＋α~が整数となるＫの数αは，Ｋの整数である．

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