■DE群多面体の面数公式(その869)

 DE群のファセットは,2種類の多胞体が各頂点の周りに一様に配列しています(D群では頂点周りに同数,E群では頂点周りに異なる数の2種類が集まります).

 例として,正三角柱(これはE3に相当する)を考えます.各頂点の周りに正三角形1枚と正方形2枚が一様に配列しています.次に,各頂点を三角形面ができるように少しだけ切り取ります.

 このとき,新たにできる頂点周りの状況を考えると

[1]六角形・八角形・三角形が集まる頂点

[2]八角形・八角形・三角形が集まる頂点

があり,一様ではありません.しかし、その場合であっても各頂点周りには3辺・3面が集まります.

 高次元の場合も、一様ではないが新たにできる各頂点周りに集まる局所ベクトル(f1,f2,f3,・・・)は等しくなるのでしょうか?

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[1]コクセター・ディンキン図形で右から枝刈りすると順次ファセットが得られる.

[2]コクセター・ディンキン図形で左から枝刈りすると順次頂点図形が得られる.

[3]頂点図形は,六角形・八角形・三角形が集まる頂点であっても,八角形・八角形・三角形が集まる頂点であっても同じである.

[4]頂点図形が等しくなると仮定して,局所ベクトルを求めてみたのですが,これは妥当である.

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