４^k（８ｎ＋７）型ではない自然数だけが，３つの平方数の和として必ず表せる．

　４^k（８ｎ＋７）型の整数は，すべての整数のうちの１／６を占める．

　　１／（１−１／４）・１／８＝１／６

　これらはちょうど４つの平方数の和となり，それ以外は高々３つの平方数の和で表される．高々３つの平方数の和で表される数の割合は５／６である．

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