■ファレイ数列とディオファントス近似(その6)

[1]位数nのファレイ数列の全文数に分母の和は分子の和の2倍である.

[2]p(<)qがともに素数のとき,{p/q}は(0,1)上で稠密である.

[3]a,bがともに1より大きい整数で,loga/logbが有理数でないとき,{a^m/b^n}は(0,∞)上で稠密である.

[4]任意の定数λに対して,ある無理数αに対して

  |α−p/q|<1/q^λ

を満たす既約分数p/qは無数に存在する.

[5]任意の無理数α(0,1)は

  Σεn/2^n,  εn=0 or 1と表せる.

[5]任意の無理数α(0,1)はc1≧2,cn+1≧cn(cn−1)なる自然数列{cn}で,

  Σ1/cn,  と1通りに表せる.

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