ｘ^2＋ｙ^2＝ｚ^2の整数解は

　　ｘ＝ｋ（ｍ^2−ｎ^2），ｙ＝２ｋｍｎ，ｚ＝ｋ（ｍ^2＋ｎ^2）

であることはよく知られている．

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［１］ｘ^n＋ｙ^n＝ｚ^n-1，ｘ^n＋ｙ^n＝ｚ^n+1には無限に多くの自然数解が存在する．それでは，ｘ^n＋ｙ^n＝ｚ^nの整数解を求めよ．

［２］ｘ^4＋ｙ^4＋ｚ^4＝ｗ^4の整数解を求めよ（オイラーの問題）．

　１９００年，ヒルベルトは任意の不定方程式（ディオファントス方程式）に解があるかどうかを有限回の手段で判定する一般的な方法があるかを問題としたが，１９７１年にマチアセヴィッチによって，一般の不定方程式は解くことができないという否定的な解決に至った．不定方程式ほど難しいものはないというわけである．

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