シュニーレルマンの名を冠する数学用語にシュニーレルマン密度がある．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　Ｚ+＝Ｎ＋｛０｝の要素からなる単調増加数列

　　Ａ＝｛ａ0＜ａ1＜・・・＜ａn＜・・・｝

　　Ｂ＝｛ｂ0＜ｂ1＜・・・＜ｂn＜・・・｝

を考える．ａi＋ｂjで表される数のうち，異なるものの全体を

　　Ｃ＝Ａ＋Ｂ

と書くことにする．Ａ＝Ｂの場合は，Ｃ＝２Ａと書くことにする．

　正の偶数全体を２Ｎ，素数全体をＰ，平方数船体をＳで表すことにすれば，

［１］ゴールドバッハ予想

　　２Ｎ＝Ｐ＋Ｐ＝２Ｐ

［２］ラグランジュの定理

　　Ｎ＝４Ｓ

と表現されることになる．

　加法的整数数論の基本的な課題は，与えられたＡとＢからＣの性質を知ることであるが，Ａ＜Ｚ+に対して，ｈＡ＝Ｚ+となる最小のｈを位数という．

　Ａ＜Ｚ+に対して，ｎ以下のもの個数をＡ（ｎ）で表すとき，

　　ｄ（Ａ）＝ｉｎｆＡ（ｎ）／ｎ

をシュニーレルマン密度という．

　　ｄ（Ａ＋Ｂ）≧ｄ（Ａ）＋ｄ（Ｂ）−ｄ（Ａ）ｄ（Ｂ）

たとえば

Ａ＝｛１，１０，１１，１２，１３，・・・｝，ｄ（Ａ）＝１／９

Ｂ＝｛０，１，９，１０，１１，・・・｝，ｄ（Ｂ）＝１／８

Ｃ＝Ａ＋Ｂ＝｛１，２，１０，１１，１２，・・・｝，ｄ（Ｃ）＝２／９

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝