■概ピタゴラス数(その8)

 (その7)の続き.

  5=1^2+2^2,

  13=2^2+3^2,

  17=1^2+4^2,

  29=2^2+5^2 (二平方和定理)

  1105=5・13・17

は4n+1型素数のはじめの3素数の積です.このことから,1105は2つの平方数の和で4通りに表せることになるのです.

 1105=(a^2+b^2)(c^2+d^2)(e^2+f^2)

 65=8^2+1^2=4^2+7^2 (フィボナッチの等式)

 17=1^2+4^2

 1105=(8^2+1^2)(1^2+4^2)=4^2+33^2=12^2+31^2

 1105=(4^2+7^2)(1^2+4^2)=24^2+23^2=32^2+9^2

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