■ピタゴラス数と無理数(その4)

 √2の連分数展開は

  √2=[1:2,2,2,2,・・・]

である(ボンベリ,1572年)

 この展開で同じ部分が繰り返されているのは,整数係数の2次方程式の根となる無理数の時だけであることに注意.

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  φ=(1+√5)/2の連分数展開は

  φ=[1:1,1,1,1,・・・]

[1]したがって,此の数は有理数近似が最悪な無理数である.

[2]この数に近づく最良の有理数列は,フィボナッチ数が分母,分子に現れる数である.

1/1,2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13,・・・

[3]フィボナッチ数が葉序に現れるというのは不思議であるが,葉の最大の日照時間によるとか,理由はいくつかある.

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