■ピタゴラス数とフェルマーの定理(その5)

【3】abc予想(マッサー・エステルレ,1985年)

 互いの素な自然数の組(a,b),c=a+b,d=rad(abc)に対して

  c>d^(1+ε)

となるabc三つ組は高々有限個である.

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【4】強いabc予想

 互いの素な自然数の組(a,b),c=a+b,d=rad(abc)に対して必ず

  c<d^2

となる.

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【5】強いabc予想とフェルマーの最終定理

 強いabc予想を仮定すると

 a=x^n,b=y^n,c=x^n+y^n

 z^n<{rad(x^ny^nz^n)}^2={rad(xyz)}^2≦(xyz)^2≦z^6

 これはnが6より小さいことを示しているが,n=3,4,5の場合,が正しいことは証明済み.よって,フェルマーの最終定理が証明されたことになる.

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