■おかあさんのための数学教室(その117)

 (その89)で取り上げた問題は以下のものである.「コインを投げて,表が出たらAに1点,裏が出たらBに1点入る.10点先取したほうが勝ちとなる.現在,Aが8点,Bが7点獲得しているのであるが,ゲームを中断せざるを得なくなった.掛け金をどう分配すればよいのだろうか?」

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[A]あと最大4回投げると勝敗が決する.すべて列挙すると

表表表表  表表表裏  表表裏表  表裏表表  裏表表表

表表裏裏  表裏表裏  表裏裏表  裏表裏表  裏裏表表

表裏裏裏  裏表裏裏  裏裏表裏  裏裏裏表  裏裏裏裏

16通り中,Aが勝つのは11通り,Bが勝つのは5通り→11:5に分配する.

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 この問題をパスカルの三角形を使って解いてみたい.パスカルの三角形は2項係数の表である.

    1

   1 1

  1 2 1

 1 3 3 1

1 4 6 4 1

 4回コインを投げて表が

表が4回出るのは1通り,

表が3回,裏が1回出るのは4通り,

表が2回,裏が2回出るのは6通り,

表が1回,裏が3回出るのは6通り,

裏が4回出るのは1通り,

したがって,2回以上表が出るのは

1+4+6=11通り

Aが勝つのは11通り,Bが勝つのは5通り→11:5に分配する.

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