■おかあさんのための数学教室(その111)

  Sn=1/(a+d)+1/(a+2d)+・・・+1/(a+nd)

において,a=1の場合は次のように一般化することができる.

(証)(d+1)^k≦dn+1となる最大の指数をk,Pを(d+1)!と互いに素かつdn+1以下のすべての整数の積とすると,

  (d+1)^(k-1)PSn

は,(d+1)^(k-1)P/(d+1)^k以外の項はすべて整数となる.

===================================