その数Ｎ自身を除く約数をすべて足すと，その数Ｎになる自然数を完全数という．

　Ｎ：約数

　２：１

　３：１

　４：１，２

　５：１

　６：１，２，３

　７：１

　８：１，２，４

　９：１，３

　２〜９までのなかでは

　　６＝１＋２＋３

は完全数である．完全数はめずらしく，１０００万の自然数の中には

　　　６＝１＋２＋３

　　２８＝１＋２＋４＋７＋１４

　４９６＝１＋２＋４＋８＋１６＋３１＋６５＋１２４＋２４８

８１２８＝１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＋１２７＋２５４＋５０８＋１０１６＋２０３２＋４０６４

の４つしかない．

　ところで，

　　１＋２＋３

　　１＋２＋４＋７

　　１＋２＋４＋８＋１６＋３１

　　１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＋１２７

の部分は

　　Σ２^i＋（２^k−１）

の形をしていることに気づくであろう．

　２倍ずつ増えていく数を足した数が素数であるとき，その和に最大の約数をかけると間全数が得られる．

　　１＋２＝３（素数）　→　３・２＝６

　　１＋２＋４＝７（素数）　→　７・４＝２８

　　１＋２＋４＋８＋１６＝３１（素数）　→　３１・１６＝４９６

　　１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＝１２７（素数）　→　１２７・６４８１２８

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