小学生でも発見できる数の性質として

　２・２＝２＋２＝４

　１・２・３＝１＋２＋３＝６

　２^4＝４^2＝１６

など，同じ結果になる特異数があげられる．

　フィボナッチの等式としてよく知られている恒等式

　　（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

は簡単に確認できます．この公式は２つの整数がともに平方数の和の形をしているなら，その２数の積も平方数で表されることを示していて，複素数と２平方和問題との関連を示しています．

　　５０＝１^2＋７^2＝５^2＋５^2

　　６５＝８^2＋１^2＝４^2＋７^2

　　ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2＋ｄ^2，ａ≠ｂ，ｃ≠ｄ

という条件をつけなければ，５０は２通りの異なる方法で，２つの平方数の和として表すことができる最小の整数であることが理解されます．

　　ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2＋ｄ^2

において，ａｂｃｄ≠０，ａ≠ｂ，ｃ≠ｄなどの条件を付けなければ

　　２５＝５^2＋０^2＝４^2＋３^2

　　５０＝１^2＋７^2＝５^2＋５^2

　　６５＝８^2＋１^2＝４^2＋７^2

　　８５＝９^2＋２^2＝７^2＋６^2

　　１００＝１０^2＋０^2＝８^2＋６^2

　３つの平方数の和として２通り以上に書ける数は知られていて

　　６２＝１^2＋５^2＋６^2＝２^2＋３^2＋７^2

　　１２９＝１０^2＋５^2＋２^2＝８^2＋７^2＋４^2＝８^2＋８^2＋１^2＋１１^2＋２^2＋２^2

　また，４つの平方数の和として２通り以上に書ける数では

　　１７１８＝７^2＋１２^2＋２５^2＋３０^2＝４０^2＋９^2＋６^2＋１^2

などがあります．

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