■概ピタゴラス数(その4)

 累乗が登場する数として「タクシー数」がある.その由来は,数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき,タクシーナンバーが1729という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ,ラマヌジャンはそれは2つの3乗数で2通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である.

  1729=12^3+1^3=10^3+9^3

 興味深いことに,1729のこの性質は17世紀にフレニクルがすでに見つけていた.フレニクルは12^3+1^3=10^3+9^3のほかにも

  9^3+15^3=2^3+16^3

  15^3+33^3=2^3+34^3

  16^3+33^3=9^3+34^3

  19^3+24^3=10^3+27^3

を見つけている.

  19^3+24^3=10^3+27^3

を除き,連続する整数が1組ずつある.また,2つの4乗数の和で2通りに表される最小の数は,

  635318657=158^4+59^4=133^4+134^4

で,これにも連続する整数が1組あるのがおもしろい.

 負の数を使ってよければ

  91=4^3+3^3=6^3+(−5)^3

のようなものもあるが,これにも連続する整数が1組ある・・・.

===================================