■切稜多面体(その16)

  A(0,0,3/2)

  B(1,0,1)

  C(3/4,−3/4,3/4)

  D(0,−1,1)の面心は

  F(1/2,−1/2,1)

 計算の便宜のため,凧型24面体もどきの頂点をもっとたくさん求めておきたい.

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  A(0,−3/2,0)

  B(0,−1,1)

  C(3/4,−3/4,3/4)

  D(1,−1,0)の面心は?

AC=(3/4,3/4,3/4)

内接球の接点FはAC上にあるから,

F=(3k/4,3k/4−3/2,3k/4)

とおくと,AC⊥OFより,

  3(3/4)^2k−9/8=0

  27k−18=0,k=2/3

F=(1/2,−1,1/2)

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  A(3/2,0,0)

  B(1,0,1)

  C(3/4,−3/4,3/4)

  D(1,−1,0)の面心は?

AC=(−3/4,−3/4,3/4)

内接球の接点FはAC上にあるから,

F=(−3k/4+3/2,−3k/4,3k/4)

とおくと,AC⊥OFより,

  3(3/4)^2k−9/8=0

  27k−18=0,k=2/3

F=(1,−1/2,1/2)

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  A(0,0,3/2)

  B(−1,0,1)

  C(−3/4,−3/4,3/4)

  D(0,−1,1)の面心は?

AC=(−3/4,−3/4,−3/4)

内接球の接点FはAC上にあるから,

F=(−3k/4,−3k/4,−3k/4+3/2)

とおくと,AC⊥OFより,

  3(3/4)^2k−9/8=0

  27k−18=0,k=2/3

F=(−1/2,−1/2,1)

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[まとめ]これで二面角の計算が可能になった.

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