■切稜多面体(その10)

[Q](その5)で得られた本物の凧型24面体の内接球の接点を求めよ.

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[A]

A(0,0,(98−56√2)/14)

B((−56+49√2)/14,0,(−56+49√2)/14)

C((−18+20√2)/14,(−18+20√2)/14,(−18+20√2)/14)

D(0,(−56+49√2)/14,(−56+49√2)/14)

AC=((−18+20√2)/14,(−18+20√2)/14,(−116+76√2)/14)

BD=(−(−56+49√2)/14,(−56+49√2)/14),0)

=(−56+49√2)/14(−1,1,0)

内接球の接点FはAC上にあるから,

F=((−18+20√2)k/14,(−18+20√2)l/14,(−116+76√2)k/14+(98−56√2)/14)

とおくと,AC⊥OFより,

  2{(−18+20√2)/14}^2k+{(−116+76√2)/14}^2k+(−116+76√2)/14}・(98−56√2)/14=0

  2{(−18+20√2)}^2k+{(−116+76√2)}^2k+(−116+76√2)}・(98−56√2)=0

  2{(−9+10√2)}^2k+{(−58+38√2)}^2k+(−58+38√2)}・(49−28√2)=0

k(162+400+3364+2888−360√2−4408√2)

+(−2842−2128)+(1624+1862)√2=0

k(6814−4768√2)−4970+3486√2=0

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