原多面体の重心から稜心への垂線に対して直交する面で，面心まで切稜した切稜多面体（Ｖ，Ｅ，Ｆ）は

　　Ｖ＝ｖ＋ｆ

　　Ｅ＝ｑｖ

　　Ｆ＝ｅ

で表される．

　一般の多面体では

　　Ｖ＝ｖ＋ｆ

　　Ｅ＝Σｑiｖi

　　Ｆ＝ｅ

になると思われる．

　菱形１２面体（ｖ，ｅ，ｆ）＝（１４，２４，１２）では３稜頂点が８個，４稜頂点が６個ですから，菱形１２面体を切稜してできる凧型２４面体では，

　　Ｖ＝２６

　　Ｅ＝３・８＋４・６＝４８

　　Ｆ＝２４

と考えられる．

　さらに，凧型２４面体（ｖ，ｅ，ｆ）＝（２６，４８，２４）ですから，凧型２４を切稜してでき多面体面体では，

　　Ｖ＝５０

　　Ｆ＝４８

したがって，Ｅ＝９６と考えられる．

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　ここで，中川宏さんによる実験結果を紹介したい．

　木工ではもう限界なのですが，菱形１２面体を切稜してできた凧型２４面体をさらに切稜してみました．なんとなくしか面の形がつかめないのですが，おそらく菱形４８面体ができるのではないかと思います．

　流れからすると菱形も等面と予想されます．

多面体　　　　　頂点　　稜　　面

正四面体　　　　４　　　６　　４

立方体　　　　　８　　１２　　６

菱形１２面体　１４　　２４　１２

凧型２４面体　２６　　４８　２４

菱形４８面体　５０　　９６　４８

となっていそうです．

　稜と面は立方体以降は２倍になっています．菱形と凧型を交互に無限に続くなら面白いですね．木工では無理ですから計算でお願いしたいところです．

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