■DE群多面体の面数公式(その863)

 標準型(古典型)の正多胞体αn,βn,γnに対して,hγn(D群,半立方体)やE群(E6,E7,E8)は基本領域そのものが準正多胞体(2種類の基本単体)です.

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[1]E3

ρについて

  cosθ=1/2

σについて

  cosθ=√3/2

[2]E4

ρについて

  cosθ=√10/3/{6+10/9}^1/2=√10/8

σについて

  cosθ=√10/2/{3/2+10/4}^1/2=√10/4

[3]E5

ρについて

  cosθ=1/√10

σについて

  cosθ=1/√2

[4]221

ρについて

  cosθ=1/{16}^1/2=1/4

σについて

  cosθ=√(3/2)/{5/2+3/2}^1/2=√(3/2)√(1/4)=√(3/8)

[5]321

ρについて

  cosθ=√(7/9)/{21+7/9}^1/2=√(7/9)√(9/196)=√(1/28)

σについて

  cosθ=1/{3+1}^1/2=1/2

[6]421

ρについて

  cosθ=√(4/9)/{28+4/9}^1/2=√(4/9)√(9/256)=√(1/64)=1/8・・・3/4になっていない

σについて

  cosθ=1/√2/{7/2+1/2}^1/2=1/2√2

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[まとめ]

ρについて,cosθは小さくなる

σについて,cosθは小さくなる

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