■DE群多面体の面数公式(その862)

 E3=1辺の長さ2の正三角柱を考える.

  (0,0,0)(0,2,0)(1,√3,0)

  (0,0,2)(0,2,2)(1,√3,2)

 中心は(1,1/√3,1)

 頂点までの距離の2乗は1+1/3+1=(3+1+3)/3

検算すると

 (√3−1/√3)+1=3+1/3−2+1

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 頂点間距離が2のとき,半径は√(7/3)

 R^2=1+1/3+a3^2=7/3

=1+2/2+b3^2

 R^2=2+b3^2=4/3+a3^2=7/3

 a3^2=1

 b4^2=1/3

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 正三角柱の基本単体の頂点は,ρについて

P0(0,0,0)

P1(1,0,0)

P2(1,1/√3,0)

P3(1,1/√3,1)

  cosθ=bn/{bn-1^2+bn^2}^1/2

を計算してみると

  cosθ=1/{3+1}^1/2=1/2

σについて

P0(0,0,0)

P1(1,0,0)

P2(1,1,0)

P3(1,1,1/√3)

  cosθ=√3/{3+1}^1/2=√3/2

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