■DE群多面体の面数公式(その845)

 D5[−1,1]^nの頂点は「1」の数が奇数の頂点を選ぶと

  (1,1,1,1,1)

  (1,1,1,−1,−1)

  (1,−1,−1,−1,−1)

 したがって,半径^2は5→√5

 頂点間距離^2=2^2+2^2=8→2√2

 頂点間距離が2のとき,半径は√(5/2)

 ファセットは1辺の長さ2のα4とhγ4=β4.a5,b5はhγ5とファセットの中心との距離とすると,

[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2

[2]βn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n)^1/2

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+a5^2=5/2

=1+1/3+1/6+2/4+b5^2

 R^2=9/6+2/4+b5^2=9/6+1/10+a5^2=5/2

 a5^2=(150−90−6)/60=54/60

 b5^2=(150−90−30)/60=30/60=(1/√2)^2

  {n(1−2/n)^2}^1/2/√2=(n−2)/√(2n)

は半立方体の中心から単体面までの距離を表すが,n=5を代入すると

  3/√10=√(54/60)=a5

となって一致.

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ρについて

P0(0,0,0,0,0)

P1(1,0,0,0,0)

P2(1,1/√3,0,0,0)

P3(1,1/√3,1/√6,0,0)

P4(1,1/√3,1/√6,1/√10,0)

P5(1,1/√3,1/√6,1/√10,3/√10)

σについて

P0(0,0,0,0,0)

P1(1,0,0,0,0)

P2(1,1/√3,0,0,0)

P3(1,1/√3,1/√6,0,0)

P4(1,1/√3,1/√6,1/√2,0)

P5(1,1/√3,1/√6,1/√2,1/√2)→E5に一致

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