■根基とabc予想(その4)

 cが5万未満では,(a,b,c)は3.8億通り.それに対して,例外的(a,b,c)は276通りと非常に少ない.

 a=5,b=27=3^3,c=32=2^5

 d=rad(abc)=5・3・2<c

は例外的(a,b,c)の1例である.

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  rad(30)=rad(2・3・5)=2・3・5

  rad(31)=31

  rad(32)=rad(2^5)=2

  rad(33)=rad(3・11)=3・11

  rad(34)=rad(2・17)=2・17

  rad(35)=rad(5・7)=5・7

  rad(36)=rad(2^2・3^2)=2・3

 6の倍数の根基はすべて6になるわけではない.

  rad(6)=rad(12)=rad(18)=rad(24)

 =rad(36)=rad(48)=rad(72)=6

 ≠rad(30)=2・3・5

 ≠rad(42)=2・3・7

 dの素因数分解に中に大きな素数が現れる場合は,例外的(a,b,c)は発生しにくくなる.

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