■DE群多面体の面数公式(その815)

[6]E8=421

 421の頂点は

  (±2,0,0,0,0,0,0,)とその置換

  (±1;0,0,0,±1,±1,0,±1)の巡回置換

  (0;±1,±1,±1,0,0,±1,0)と巡回置換

たとえば

  (0;±1,±1,0,0,±1,0,±1)

  (0;±1,0,0,±1,0,±1,±1)

  (0;0,0,±1,0,±1,±1,±1)

  (0;0,±1,0,±1,±1,±1,0)

  (0;±1,0,±1,±1,±1,0,0)

  (0;0,±1,±1,±1,0,0,±1)

 したがって,半径^2は2^2=4→2

 頂点間距離^2=4→2(Rと等しい)

 頂点間距離が2のとき,半径は2

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+a8^2=4

=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+2/7+b8^2

 R^2=12/7+2/7+b8^2=12/7+1/28+a8^2=4

 a8^2=(112−48−1)/28=9/4

 b8^2=(28−12−2)/7=2

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 α7の6次元面とβ7の6次元面はともにα6で一致する.

1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21までは共通.

その後,1/28と2/7=8/28に分かれる.このとき,基本単体は・・・→ρσの2種類

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