■DE群多面体の面数公式(その764)

 E8がすべて二重節点である場合を試してみたい.E8は

 N0=x/8・9!=240,x=1920・9!

 N1=x/2・72・6!=6720

 N2=x/6・2^4・5!=60480(α2)

 N3=x/24・5!=241920(α3)

 N4=x/5!・6・2=483840(α4)

 N5=x/6!・2=483840(α5)

 N6=x/7!・2+x/7!=69120(α6)+138240(α6)

 N7=x/8!+x/2^6・7!=17280(α7)+2160(β7)

 N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+N7=751920

0次元面→頂点図形はE7がすべて二重節点である場合で,

(2903040,10160640,13789440,9011520,2835504,371448,15626)

1次元面→E6がすべて二重節点である場合で,

(51840,155520,172800,85320,17262,1062)

2次元面→hγ5がすべて二重節点である場合で,

(1920,4800,4160,1400,122)

3次元面→α4(1,1,1,1)ができる

  (120,240,150,30)

4次元面→コクセター図形にα2(1,1)×α1ができる.(12,18,8,1)

5次元面→コクセター図形にα1ができる.(2,1)

6次元面→コクセター図形にα0ができる.(1,0)

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[1]0次元面

2903040・240=696729600=192・10!  (OK)

[2]1次元面

10160640・240+51840・6720=2786918400

[3]2次元面

13789440・240+155520・6720+1920・60480=4470681600

[4]3次元面

9011520・240+172800・6720+4800・60480+120・241920=3643315200

[5]4次元面

2835504・240+85320・6720+4160・60480+240・241920+12・483840=1569335040

[6]5次元面

371448・240+17262・6720+1400・60480+150・241920+18・483840+2・483840=335784960

[7]6次元面

15626・240+1062・6720+122・60480+30・241920+8・483840+1・483840+1・207360=30084960

[8]7次元面

1・240+1・6720+1・60480+1・241920+1・483840+0・483840+0・207360+1・19440=812640

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[8]7次元面

1・240+1・6720+1・60480+1・241920+1・483840+0・483840+0・207360+1・19440=812640

の係数に0のところがあるが

696729600−2786918400+4470681600−3643315200+1569335040−335784960+30084960−812640=0

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