■DE群多面体の面数公式(その763)

 E7がすべて二重節点である場合を試してみたい.E7は

 N0=x/72・6!=56,x=576・7!

 N1=x/2・2^4・5!=756

 N2=x/6・5!=4032(α2)

 N3=x/24・6・2=10080(α3)

 N4=x/5!・2=12096(α4)

 N5=x/6!・2+x/6!=2016(α5)+4032(α5)

 N6=x/7!+x/2^5・6!=576(α6)+126(β6)

 N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+2=16886

0次元面→頂点図形はE6がすべて二重節点である場合で,

(51840,155520,172800,85320,17262,1062)

1次元面→hγ5がすべて二重節点である場合で,

(1920,4800,4160,1400,122)

2次元面→α4(1,1,1,1)ができる

  (120,240,150,30)

3次元面→コクセター図形にα2(1,1)×α1ができる.(12,18,8,1)

4次元面→コクセター図形にα1ができる.(2,1)

5次元面→コクセター図形にα0ができる.(1,0)

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[1]0次元面

51840・56=2903040=8・9!  (OK)

[2]1次元面

155520・56+1920・756=10160640

[3]2次元面

172800・56+4800・756+120・4032=13789440

[4]3次元面

85320・56+4160・756+240・4032+12・10080=9011520

[5]4次元面

17262・56+1400・756+150・4032+18・10080+2・12096=2835504

[6]5次元面

1062・56+122・756+30・4032+8・10080+1・12096+1・6048=371448

[7]6次元面

1・56+1・756+1・4032+1・10080+0・12096+0・6048+1・702=15626

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[7]6次元面

1・56+1・756+1・4032+1・10080+0・12096+0・6048+1・702=15626

の係数に0のところがあるが

2903040−10160640+13789440−9011520+2835504−371448+15626=2

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