■DE群多面体の面数公式(その701)

 正三角柱E3を切頂して,等辺多面体(できれば面正則多面体)を構成することはできるだろうか?

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 O(0,√3/3,0)

 A(0,√3,1)

 B(−1,0,1)

 C(1,0,1)

 D(0,√3,−1)

 E(−1,0,−1)

 F(1,0,−1)

 OA(0,2√3/3,1)に垂直な面

  2√3/3y+z=c

で切頂する.

 ADとの交点(0,√3,z)→z=c−2

 AB,ACとの交点を(x>0)として

 (−x,√3(1−x),1)

 (x,√3(1−x),1)

  2(1−x)+1=c→x=(3−c)/2

 これらが等辺であるから,

  x^2+3x^2+(z−1)^2=4x^2→z=1

したがって,No.

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