やるべきことは，局所幾何学や体積計算のためのカウンターパートな何になるのかを定めることであるが，双対多面体でなく三対性があるため厄介である．

しかも，局所幾何のデータはなく，どうやって進めればよいのか？

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　ｈγ4（三ツ矢サイダー）に二重節点をつける．ただし，二重節点は少なくとも１個はつけなければならない．

［１］端点に０個，交差点に１個→ｔ1β4

［２］端点に１個，交差点に０個→β4

［３］端点に１個，交差点に１個→ｔ0,1β4

［４］端点に２個，交差点に０個→ｔ2β4

［５］端点に２個，交差点に１個→ｔ1,2β4

［６］端点に３個，交差点に０個→ｔ0,2β4

［７］端点に３個，交差点に１個→ｔ0,1,2β4

の計７種類ある．

［７］端点に３個，交差点に１個→ｔ0,1,2β4

　たとえば，ｔ0,1,2β4＝｛３，３，４｝（１，１，１，０）の場合

　　｛３，４｝（１，１，０）×

　　｛４｝（１，０）×｛｝（１）

　　｛｝（０）×｛３｝（１，１）

　　×｛３，３｝（１，１，１）

右側にあるのが，それぞれのカウンターパートである．

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