■DE群多面体の面数公式(その589)

[3]132

 132の頂点数は576,頂点図形は032=t2α6

(35,210,350,245,84,14)

 ファセット122は56個=|E7|/|E6|

 ファセット131=hγ6は126個=|E7|/|D6|

t2α6={3,3,3,3,3}(0,0,1,0,0,0)

(35,210,350,245,84,14)

(35,210,350,105+140,21+63,7+7)

15・7−5・21+1・35=35

60・7−10・21+0・35=210

80・7−10・21+0・35=350

45・7−5・21+0・35+1・35=245

12・7−1・21+0・35+0・35+1・21=84

1・7−0・21+0・35+0・35+0・21+1・7=14

{3,3,3,3,3}(0,0,1,0,0,0)

{3,3,3,3}(0,1,0,0,0)×{}(0)

{3,3,3}(1,0,0,0)×{3}(0,0)

{3,3}(0,0,0)×{3,3}(0,0,1)

{3}(0,0)×{3,3,3}(0,0,1,0)

{}(0)×{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)

5次元面は

{3,3,3,3}(0,1,0,0,0):{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)=7:7

4次元面は

{3,3,3,3}(0,1,0,0,0)から派生するもの

  {3,3,3}(1,0,0,0)

  {3,3,3}(0,1,0,0)

{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)から派生するもの

  {3,3,3}(0,0,1,0)

  {3,3,3}(0,1,0,0)→1:3=21:63

3次元面はそれらから派生するので,

  {3,3}(1,0,0)

  {3,3}(0,1,0)

  {3,3}(1,0,0)

  {3,3}(0,1,0)

  {3,3}(0,0,1)

  {3,3}(0,0,1)

  {3,3}(0,1,0)→3:4=105:140

このようにすると以下のように4次元面が分配されるが,この方法は正しいだろう? これらは交差しておらず,直観的には正しい.

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132の各頂点に連結する辺は35本

したがって,132の辺数は576・(35/2)=10080

132の各頂点に連結する面は210

したがって,132の面数は576・(210/3)=40320

132の各頂点に連結する3次元面は350

したがって,321の面数は576・(350/4)=50400

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132の各頂点に連結する132の6次元面は56個の122と126個の131=hγ6

576・(x/72+y/32)=56+126=182

x+y=14,x=7,y=7

132の各頂点に連結する132の5次元面は

121=hγ5と130=α5

576・(x/16+y/6)=36x+96y=N

x+y=84

x=21,y=63,N5=756+6048

132の各頂点に連結する132の4次元面は

111=hγ4と120=α4

576・(x/8+y/5)=N

x+y=245

x=105,y=140,N4=10080+16128

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