■整数生成天秤(その1)

 フィボナッチは用意する錘の数をなるべく少なくして,1からnまですべて重さをはかれるようにするにはどうしたらいいかという天秤の問題を考えた.

[1]錘を片側のみに載せられる場合

  2^0,2^1,・・・,2^n-1のn個を用意すれば,2^n−1まですべてはかれる.

 たとえば,1,2,4,8,16の5個の錘で31まですべてはかれる.

 {1,2,4,8,16,32,64}では,2^7−1まですべてはかれることになる.

[2]錘を両側に載せられる場合

  3^0,2^1,・・・,3^n-1のn個を用意すれば,(3^n−1)/2まですべてはかれる.たとえば,1,3,9,27の4個の錘で40まですべてはかれる.

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