ｎつ子素数の分布予想と概素数予想を対比しておきたい．

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【１】概素数予想

　ガウスは対数表の裏表紙に

　　２つの素因数をもつ数〜（ｌｏｇｌｏｇｘ）・ｘ／ｌｏｇｘ　　　（ｘ→∞）

　　３つの素因数をもつ数〜１／２（ｌｏｇｌｏｇｘ）^2・ｘ／ｌｏｇｘ　　　（ｘ→∞）

と書き込んだことが伝えられています．素因数を２つしかもたない合成数は概素数ということができるので，概素数定理？と呼ぶことにします．

　これらを合わせると，

　　ｘ／ｌｏｇｘ・｛１＋ｌｏｇｌｏｇｘ＋１／２（ｌｏｇｌｏｇｘ）^2＋・・・｝〜ｘ　　　（ｘ→∞）

すなわち，

　　１＋ｌｏｇｌｏｇｘ＋１／２（ｌｏｇｌｏｇｘ）^2＋・・・→ｌｏｇｘ　　　（ｘ→∞）

が成り立たなければなりませんが，

　　ｅｘｐｘ〜１＋ｘ＋ｘ^2／２・・・・

　　ｘ←ｌｏｇｌｏｇｘを代入すると

　　ｌｏｇｘ〜１＋ｌｏｇｘｌｏｇｘ＋１／２（ｌｏｇｌｏｇｘ）^2＋・・・

となることが示されます．

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