■DE群多面体の面数公式(その547)

[2]E7

 α6のひとつの頂点に集まる基本単体数は7!/7

 β6のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^66!/12

それぞれx,y個ずつあるから

  6!x:2^55!y=3x:16y=1:2

  3x=8y

  f6=56(x/7+y/12)=702

  12x+7y=1053

に代入すると

  39y=1053,y=27,x=72

 ひとつの頂点に5次元面(α5)がx個集まるとする.

  f5=56(x/6)=6048→x=648

 ひとつの頂点に4次元面(α4)がx個集まるとする.

  f4=56(x/5)=12096→x=1080

 ひとつの頂点に3次元面(α3)がx個集まるとする.

  f3=56(x/4)=10080→x=720

 ひとつの頂点に2次元面(α2)がx個集まるとする.

  f2=56(x/3)=4032→x=216

 ひとつの頂点に1次元面(α1)がx個集まるとする.

  f1=56(x/2)=756→x=27

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(1,27,216,720,1080,648,72α6+27β6)

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