■DE群多面体の面数公式(その530)

[1]DE群の原多胞体の面数にはtαが現れるが,その切頂切稜多胞体にはtαは現れていない.

[2]頂点数とファセット数の計算には位数が使えるが,辺数には使えない.たとえば,頂点数はすぐに計算できて,

  421→|E8|/|E7|=240

  231→|E7|/|D6|=126

  122→|E6|/|A5|=72

  421の辺数は

→|E8|/|E6|=192・10!/72・6!=192・70=13440

→|E7|/|E6|=8・9!/72・6!=56

のどちらでもなく,6720である.

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 122の72頂点は

  (±2,±2,0,0,0;0),x6は固定,40置換

  (±1,±1,±1,±1,±1,±√3),負号の数は奇数,32置換

 ファセット112=hγ5は|E6|/|D5|=72・6!/2^4・5!=27

 ファセット121=hγ5は|E6|/|D5|=27

 頂点図形は022=t2α5=(20,90,120,60,12)

 231の126頂点は

  (2,0,0,0,0,0,0,−2),56置換

  (1,1,1,1,−1,−1,−1,−1),70置換

 ファセット221=E6は56個=|E7|/|E6|

 ファセット230=α6は576個=|E7|/|A6|

 頂点図形は131=hγ6,頂点数32

 各頂点に連結する辺は32本,したがって,231の辺数は126・16=2016

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