■DE群多面体の面数公式(その515)

[3]E5=D5

 hγ5のファセットは1辺の長さ2のα4とβ4.a5,b5は121とファセットの中心との距離とすると,

[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2

[2]βn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n)^1/2

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+a5^2=5/2

=1+1/3+1/6+2/4+b5^2

 1+1/3+1/6=(6+2+1)/60=3/2

 R^2=3/2+2/4+b5^2=3/2+1/10+a5^2=5/2

 a5^2=(25−15−1)/10=9/10

 b5^2=(25−15−5)/10=1/2

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 121の頂点は

  (1,1,1,1,1)

  (1,1,1,−1,−1)など

辺の長さは2√2,中心からの距離は√5

 頂点間距離が2のとき,半径は√(5/2)

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+a5^2=5/2

=1+1/3+1/6+2/4+b5^2

 1+1/3+1/6=(6+2+1)/6=3/2

 R^2=3/2+1/2+b5^2=3/2+1/10+a5^2=5/2

 a5^2=(25−15−1)/10=9/10

 b5^2=(25−15−5)/10=1/2

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