■DE群多面体の面数公式(その502)

 Pqrの三対多胞体Qrp,Rpqの基本単体を求めてみたい.まずは122.

122のファセットは121=hγ5=E5であるから

  R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/2+a6^2

[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n(n+1))^1/2

[2]βn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n)^1/2

[3]hγn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(n−2)/√2n

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 ここで,R^2がわかっていないが,221の場合,

 221の頂点は(0,0,0,0,0,0;4/√3)から等距離にある

  (0,0,0,0,0,0)

  (±2,0,0,0,0,0;6/√3)とその置換

  (±1,±1,±1,±1,±1;3/√3)とその置換(−は奇数個)

 したがって,半径^2は2^2+4/3=5+1/3=16/3→4/√3

 頂点間距離^2=2^2+2^2=8→2√2

 頂点間距離が2のとき,半径は√(8/3)

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+a6^2=8/3

=1+1/3+1/6+1/10+2/5+b6^2

 1+1/3+1/6+1/10=(30+10+5+3)/30=8/5

 R^2=8/5+2/5+b6^2=8/5+1/15+a6^2=8/3

 a6^2=(40−24−1)/15=5/3

 b6^2=(40−24−6)/15=2/3

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