奇数の平方数から，２を差し引くと（あるいは３を差し引くと）４ｎ−１型素数となることがあります．これらはメルセンヌ数の約数の見つけ方に関係しているのですが，平方数から２を差し引くという類似の現象はリュカ・テストにも観察されます．

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　メルセンヌ数とは，ｐを素数とするとき

　　Ｍp＝２^p−１

Ｍp自身が素数のとき，メルセンヌ素数と呼ばれる．

　すべての素数ｐがメルセンヌ素数を与えるわけではない．

　　２^11−１＝２０４７＝２３・８９

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［１］リュカ・テスト

　　Ｓ2＝４

　　Ｓn＝（Ｓn-1）^2−２

　　Ｓ2＝４，Ｓ3＝１４，Ｓ4＝１９４，Ｓ5＝３７６３４，・・・

　　ＳpがＭpで割り切れる，かつ，そのときだけＭpは素数である．

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