（ｘ^2＋ｙ^2）（ｚ^2＋ｔ^2）＝（ｘｚ＋ｙｔ）^2＋（ｘｔ−ｙｚ）^2

　（ｘ^2＋ｙ^2）（ｚ^2＋ｔ^2）＝（ｘｚ−ｙｔ）^2＋（ｘｔ＋ｙｚ）^2

　ここではフィボナッチの等式のもうひとつの拡張について考えてみます．

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ｚ＝ｔ＝１とおくと

　２（ｘ^2＋ｙ^2）＝（ｘ＋ｙ）^2＋（ｘ−ｙ）^2

ｘ−ｚ＝±１のとき

　（ｘ^2＋１）（ｚ^2＋１）＝（ｘｚ＋１）^2＋１

　ｘ^2ｚ^2＋ｘ^2＋ｚ^2＝（ｘｚ＋１）^2

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　　（ｂｘ1^2＋ｃｙ1^2）（ｂｘ2^2＋ｃｙ2^2）＝（ｂｘ1ｘ2＋ｃｙ1ｙ2）^2＋ｂｃ（ｘ1ｙ2−ｘ2ｙ1）^2

はブラーマグプタの恒等式の１種です．

　（ｍ1ｘ^2＋ξｘｙ＋ｍ2ηｙ^2）（ｍ2ｕ^2＋ξｕｖ＋ｍ1ηｖ^2）

＝ｍ1ｍ2ＸＹ＋ξＸＹ＋ηＹ^2

Ｘ＝ｘｕ−ηｙｖ，Ｙ＝ｍ1ｘｖ＋ｍ2ｙｕ＋ξｙｖ

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　以下の３恒等式も同様の恒等式としてよいかもしれません．

［１］ｍ1＝１，ｍ2＝１，ξ＝０，η＝５

［２］ｍ1＝２，ｍ2＝３，ξ＝２，η＝１

［３］ｍ1＝１，ｍ2＝２，ξ＝２，η＝３

［１］（ｘ1^2＋５ｙ1^2）（ｘ2^2＋５ｙ2^2）＝（ｘ1ｘ2−５ｙ1ｙ2）^2＋５（ｘ1ｙ2＋ｘ2ｙ1）^2

［２］（２ｘ1^2＋２ｘ1ｙ1＋３ｙ1^2）（２ｘ2^2＋２ｘ2ｙ2＋３ｙ2^2）＝（２ｘ1ｘ2＋ｘ1ｙ2＋ｘ2ｙ1＋３ｙ1ｙ2）^2＋５（ｘ1ｙ2＋ｘ2ｙ1）^2

［３］（ｘ1^2＋５ｙ1^2）（２ｘ2^2＋２ｘ2ｙ2＋３ｙ2^2）＝２（２ｘ1ｘ2−ｘ1ｙ1−３ｙ1ｙ2）^2＋２（２ｘ1ｘ2−ｘ1ｙ1−３ｙ1ｙ2）（２ｘ1ｙ2＋２ｘ2ｙ1＋２ｙ1ｙ2）＋（２ｘ1ｙ2＋２ｘ2ｙ1＋２ｙ1ｙ2）^2

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