■4n+1型素数(その20)

  5=1^2+2^2

  13=2^2+3^2

  17=1^2+4^2

  5525=5^2・13・17=(1^2+2^2)^2(2^2+3^2)(1^2+4^2)

=74^2+7^2=70^2+25^2=62^2+41^2

=50^2+55^2=22^2+71^2=14^2+73^2

  5^2=3^2+4^2

  13^2=5^2+12^2

  17^2=15^2+8^2

  5525^2=(3^2+4^2)^2(5^2+12^2)(1^2+4^2)

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 フィボナッチの恒等式

  (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad−bc)^2

  (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac−bd)^2+(ad+bc)^2

  65^2=(3^2+4^2)(5^2+12^2)

  a=3,b=4,c=5,d=12とすると

  65^2=63^2+16^2=33^2+56^2

  105^2=(3^2+4^2)(15^2+8^2)

  a=3,b=4,c=15,d=8とすると

  105^2=77^2+36^2=13^2+84^2

  5525^2=(63^2+16^2)(77^2+36^2)

  5525^2=(63^2+16^2)(13^2+84^2)

  5525^2=(33^2+56^2)(77^2+36^2)

  5525^2=(33^2+56^2)(13^2+84^2)

フィボナッチの恒等式を用いると,さらに多くの2平方和分解が生じます.

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