■4n+1型素数(その18)

  5=1^2+2^2

  13=2^2+3^2

  65=5・13=(1^2+2^2)(2^2+3^2)

  5^2=3^2+4^2

  13^2=5^2+12^2

  65^2=(3^2+4^2)(5^2+12^2)

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 フィボナッチの恒等式

  (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad−bc)^2

  (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac−bd)^2+(ad+bc)^2

  65^2=(3^2+4^2)(5^2+12^2)

  a=3,b=4,c=5,d=12とすると

  65^2=63^2+16^2=33^2+56^2

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 これらのほかに

  65^2=5^2(5^2+12^2)=25^2+60^2

  65^2=5^2・(5^2+12^2)=25^2+60^2

  65^2=(3^2+4^2)・13^2=39^2+52^2

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