■DE群多面体の面数公式(その496)

 PqrのファセットはP(q-1)rとPq(r-1)の2種類

 それらの中心はQrpの頂点とRpqの頂点

 P(q-1)rの中心はQrpの頂点

 Pq(r-1)の中心はRpqの頂点

 Pqrの頂点は何の中心?

 Qr(p-1)の中心はPqrの頂点,Qr(p-1)はQrpのファセットのひとつ

 R(p-1)qの中心はPqrの頂点,R(p-1)qはRpqのファセットのひとつ

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 QrpのファセットがQ(r-1)pとQr(p-1)の2種類

 それらの中心はRpqの頂点とPqrの頂点

 Q(r-1)pの中心はRpqの頂点

 Qr(p-1)の中心はPqrの頂点(*)

 RpqのファセットがR(p-1)qとRp(q-1)の2種類

 それらの中心はPqrの頂点とQrpの頂点

 R(p-1)qの中心はPqrの頂点(*)

 Rp(q-1)の中心はQrpの頂点

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 p=q=r=1の場合,β4=111であるが,2種類のファセットは正四面体101と110が交互に並び,その中心はほかの2個のβ4の頂点(8+8個)となる.したがって,3個のβ4が正24胞体に内接していることになる.

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