■DE群多面体の面数公式(その482)

1列目:hγ5(1,0,0,0,0)=(16,80,160,120,(2)16+10)

2列目:α4(1,0,0,0)=(5,10,10,5)

3列目:α3(1,0,0)=(4,6,4)

4列目:α1(1)=(2,1)

5列目:α0=(1,0)

6列目:α0=(1,0)

 逆にいうと

E5(0/1)=hγ5(1,0,0,0,0)

E4(0/1)=α4(1,0,0,0)

を求める問題となるが,以下の計算をみると

  E6(1,0,0,1,0,0)でもE6(1,1,1,1,0,0)でもなく結構複雑なものになる.

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[1]0次元面→コクセター図形にhγ5ができる

x・27=432

x=16(hγ5の頂点数)

[2]1次元面→コクセター図形にα4ができる

x・27+y・216=1080+2160

x=80(hγ5の辺数)

y・216=1080

y=5(α4の頂点数)

[3]2次元面→コクセター図形にα1,α2ができるが,α2には二重接点がなく無視できる

x・27+y・216+z・720=1440+2160+4320

x=160(hγ5の面数)

y=10(α4の辺数)

z・720=1440

z=2(α1の頂点数)

[4]3次元面→コクセター図形にα0,α1ができるが,α1には二重接点がなく無視できる

x・27+y・216+z・720+w・1080=720+1080+1080+2160+2160

x=120(hγ5の3次元面数)

y=10(α4の面数)

z=1(α1の辺数)

w・1080=1080

w=1(α0の頂点数)

[5]4次元面→コクセター図形にα0ができる

x・27+y・216+z・720+w・1080+v・(216+432)=216+432+432+270+1080

x=16+10(hγ5の4次元面数)

y=5(α4の3次元面数)

z=0(α1の2次元面数)

w=0(α0の1次元面数)

v(216+432)=216+432

v=1(α0の0次元面数)

[6]5次元面→コクセター図形にα0ができる

x・27+y・216+z・720+w・1080+v(216+432)+u(72+27)=27+216+27+72

x=1(hγ5の5次元面数)

y=1(α4の4次元面数)

z=0(α1の3次元面数)

w=0(α0の2次元面数)

v=0(α0の1次元面数)

u(72+27)=27+72

u=1(α0の0次元面数)

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