■DE群多面体の面数公式(その461)

 E群の側鎖をS(short leg),L(long leg),Mとする.

[1]n−1次元面はSを外すとβn-1,Mを外すとαn-1.残りはAとなる.

[2]n−2次元面は側鎖を外すとαn-2

[3]n−3次元面は側鎖を外すとαn-3

 D群の側鎖をS(short leg),L(long leg),M=Sとする.

[1]n−1次元面はLを外すとhγn-1,Mを外すとαn-1.残りはAとDとなる.

[2]n−2次元面はLを外すとhγn-2,Mを外すとαn-2.残りはAとDとなる.

[3]n−3次元面はLを外すとhγn-3,Mを外すとαn-3.残りはAとDとなる.

 これらの切頂切稜多面体においても,直積構造は成り立つはずである.したがって,たとえば,E6=221において,

  頂点図形121,×{}

  辺図形021

  面図形(−1)21,x200

  ・・・・・・・・,×(201+210)

  211+220

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 E6がすべての二重節点である場合もそれを指示している.E6は

 N0=x/2^4・5!=27

 N1=x/2・5!=216

 N2=x/6・2・6=720(α2)

 N3=x/24・2=1080(α3)

 N4=x/5!・2+x/5!=216(α4)+432(α4)

 N5=x/6!+x/2^4・5!=72(α5)+27(β4)

0次元面→頂点図形はhγ5がすべて二重節点である場合で,

(1920,4800,4160,1400,122)

1次元面→α4(1,1,1,1)ができる

  (120,240,150,30)

2次元面→コクセター図形にα2(1,1)×α1ができる.(12,18,8,1)

3次元面→コクセター図形にα1ができる.(2,1)

4次元面→コクセター図形にα0ができる.(1,0)

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[1]0次元面

1920・27=51840=72・6!  (OK)

[2]1次元面

4800・27+120・216=155520

[3]2次元面

4160・27+240・216+12・720=172800

[4]3次元面

1400・27+150・216+18・720+2・1080=85320

[5]4次元面

122・27+30・216+8・720+1・1080+1・648=17262

[6]5次元面

1・27+1・216+1・720+0・1080+0・648+1・99=1062

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