３１による整除性テストは

［１］最下位の数字を除去し，残ったか数から除去した数字の３倍を引く．

→その結果が３１で割り切れるならば，その数は３１で割り切れる．

［１］最下位の数字を除去し，残ったか数から除去した数字の３倍を引く．

という操作は，最下位の数字がＮのとき，３０Ｎ＋Ｎ＝３１Ｎ（３１で割り切れる）を束にして元の数から引くことを意味しているのである．

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　４１による整除性テストは

［１］最下位の数字を除去し，残ったか数から除去した数字の４倍を引く．

→その結果が４１で割り切れるならば，その数は４１で割り切れる．

［１］最下位の数字を除去し，残ったか数から除去した数字の４倍を引く．

という操作は，最下位の数字がＮのとき，４０Ｎ＋Ｎ＝４１Ｎ（４１で割り切れる）を束にして元の数から引くことを意味しているのである．

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　最後に残った１１による整除性テストは

［１］最下位の数字を除去し，残ったか数から除去した数字の１倍を引く．

→その結果が１１で割り切れるならば，その数は１１で割り切れる．

［１］最下位の数字を除去し，残ったか数から除去した数字の１倍を引く．

という操作は，最下位の数字がＮのとき，１０Ｎ＋Ｎ＝１１Ｎ（１１で割り切れる）を束にして元の数から引くことを意味しているのである．

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